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已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2,其二次型矩阵A满足r(ATA)=2. 求方程f(x1,x2,x3)=0的解。
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2,其二次型矩阵A满足r(ATA)=2. 求方程f(x1,x2,x3)=0的解。
admin
2022-03-23
44
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1-a)x
1
2
+(1-a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
,其二次型矩阵A满足r(A
T
A)=2.
求方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解。
选项
答案
方法一 由上一问,将f(x
1
,x
2
,x
3
)=0化为2y
1
2
+2y
2
2
=0,有y
1
=y
2
=0,故 [*]=Qy=(η
1
,η
2
,η
3
)[*]=y
3
η
3
=k[*],其中k为任意常数 方法二 由f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
=(x
1
+x
2
)
2
+2x
3
2
=0,有[*]得通解为k(-1,1,0)
T
,其中k为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/xkfRFFFM
0
考研数学三
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