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求证：∫0πxf(sinx)dx=

admin2015-06-14  7
问题 求证：∫0πxf(sinx)dx=
选项
答案∫0πxf(sinx)dx=-∫π0(sint)dt=∫π0(π-t)f(sint)dt =π∫0πf(sint)dt-∫0πtf(sint)dt 因为定积分与积分变量无关，所以∫0πxf(sinx)dx=[*]。
解析 解题思想是对左侧积分作替换，令x=π-t，即-∫π0(π-t)f(sint)dt打开括号后整理，再运用x=a-x，x=的思想，即可得证。
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