设f(x)在闭区间[a,b]上连续,常数k>0.并设φ(x)=∫xbf(t)dt-k∫axf(t)dt, 证明: 存在ξ∈[a,b]使φ(ξ)=0;

admin2018-07-23  71

问题 设f(x)在闭区间[a,b]上连续,常数k>0.并设φ(x)=∫xbf(t)dt-k∫axf(t)dt,
证明:
存在ξ∈[a,b]使φ(ξ)=0;

选项

答案由题设易知φ(a)=∫abf(t)dt,φ(b)=-k∫abf(t)dt, φ(a)φ(b)=-k[∫abf(t)dt]2≤0. 如果∫ab=0,则φ(a)φ(b)=0.取ξ=a或ξ=b,使φ(ξ)=0.如果∫abf(t)dt≠0,则φ(a)φ(b)<0,存在ξ∈(a,b)使φ(ξ)=0.综上,存在ξ∈[a,b]使φ(ξ)=0.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/xeWRFFFM
0

最新回复(0)