设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则( )

admin2018-04-12  43

问题 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则(    )

选项 A、交换A*的第1列与第2列得B*
B、交换A*的第1行与第2行得B*
C、交换A*的第1列与第2列得一B*
D、交换A*的第1行与第2行得一B*

答案C

解析 由题设,存在初等矩阵E12(交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得),使得E12A=B,由于A可逆,可知B也可逆,故
B*=(E12A)*一|E12A|(E12A)-1=一|A|A-1E12-1=一A*E12-1
即A*E12=-B*,故选C。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/xadRFFFM
0

最新回复(0)