有红、黄、白三种颜色，并各标有字母A、B、C、D、E的卡片15张，今随机一次取出4张，则4张卡片标号不同，颜色齐全的概率是：

admin2018-04-01 41

问题有红、黄、白三种颜色，并各标有字母A、B、C、D、E的卡片15张，今随机一次取出4张，则4张卡片标号不同，颜色齐全的概率是：

选项 A、12／91
B、18／91
C、24／91
D、30／91

答案A

解析 (1)先不考虑颜色，从标有A、B、C、D、E的5张卡片中取4张，标号各不相同的情况共有C₅⁴=5种；
(2)将第(1)步取出的任意2张“捆绑”视为同种颜色，共有C₄²=6种组合；
(3)给第(2)步得出的3“张”卡片分配红、黄、白3种不同的颜色，共有A₃³=6种分配情况。综上，共有5×6×6=180种满足条件的取卡片的方法。此外，从15张卡片中取4张，共有C₁₅⁴=1365种取法，所求概率为180÷1365=12／91，故本题选A。

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