已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )．

admin2019-12-12 15

问题已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是( )．

选项 A、2
B、3
C、11/5
D、37/16

答案A

解析记抛物线y²=4x的焦点为F，则F(1，0)，注意到直线l₂：x=-1是抛物线y²=4x的准线，于是抛物线y²=4x上的动点P到直线l₂的距离等于｜PF｜，问题即转化为求抛物线y²=4x上的动点P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离与它到焦点F(1，0)的距离之和的最小值，结合图形可知，该最小值等于焦点F(1，0)到直线l₁：4x-3y+6=0的距离，即等于

，选A