设f(x)是以T为周期的连续函数． (1)证明：f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和，并求出此常数k； (2)求(1)中的 (3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x-[x]，求

admin2016-07-22 57

问题设f(x)是以T为周期的连续函数．
(1)证明：

f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和，并求出此常数k；
(2)求(1)中的

(3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x-[x]，求

选项

答案[*] 对于其中的第二个积分，作积分变量变换，令t=u+T，有 [*] 可见，φ(x)为T周期函数的充要条件是[*]可以表示成 [*] 其中φ(x)为某一周期T的函数． [*]

解析 (1)证明能取到常数k使

f(t)dt-kxn以T为周期即可．(1)得到的表达式去求

f(t)dt即可得(2)．但请读者注意，一般不能用洛必达法则求此极限，除非f(x)恒为常数．对于(3)，由于g(x)不连续，如果要借用(1)的结论，需要更深一层的结论(见下面的[注])．由于g(x)可以具体写出它的分段表达式，故可直接积分再用夹逼定理即得．

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曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为()．

平面区域D={(x，y)｜x-1≤y≤2，1≤x≤3)，则cosy2dxdy=________．

若f(u)为连续函数，L为光滑的封闭曲线，则∮Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=()．

设y0(x)为方程y"＋2y’＋ky＝0(0＜k＜1)满足初始条件y0(0)＝2，y’0(0)＝－2的特解，则∫0＋∞y0(x)dx＝()．

曲线y=的凸区间是__________．

设A，B为同阶方阵，(I)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立．(Ⅲ)当A，B均实对称矩阵时，试证(I)的逆命题成立．

某化肥厂生产某产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价出售，超过700吨时，超过的部分打九折出售，试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表出.

设曲线(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明：

(09年)如图，正方形{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3．4)，Ik==

按照国际标准产业分类法，房地产业由下列部分组成：___、_、_、_、_、_、_、___。

简述微型计算机的主要性能指标。

信号转导是动物体对代谢过程调节的重要方式，关于信号转导信号分子是引起信号转导的“发动机”，下列物质不是常见的信号分子的是

肝主疏泄的基本生理功能是

()，十届全国人大常委会通过《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》。该法对劳动争议处理的原则、范围、申请和受理、开庭和裁决等作了详细的规定。

按照我国有关法律的规定，有权制定地方性法规的机关是：

热传导的各种方式中，热辐射是以()形式传递热量的。

中央银行进行公开市场操作不仅可以调节货币供应量，还可以影响利率。当中央银行在公开市场上买入政府债券时，一方面会使货币供应量增加，另一方面，会使市场利率下降。()

Writetheword______.

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Writetheword______.

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