首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是以T为周期的连续函数. (1)证明:f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k; (2)求(1)中的 (3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x-[x],求
设f(x)是以T为周期的连续函数. (1)证明:f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k; (2)求(1)中的 (3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x-[x],求
admin
2016-07-22
64
问题
设f(x)是以T为周期的连续函数.
(1)证明:
f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k;
(2)求(1)中的
(3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x-[x],求
选项
答案
[*] 对于其中的第二个积分,作积分变量变换,令t=u+T,有 [*] 可见,φ(x)为T周期函数的充要条件是[*]可以表示成 [*] 其中φ(x)为某一周期T的函数. [*]
解析
(1)证明能取到常数k使
f(t)dt-kxn以T为周期即可.(1)得到的表达式去求
f(t)dt即可得(2).但请读者注意,一般不能用洛必达法则求此极限,除非f(x)恒为常数.对于(3),由于g(x)不连续,如果要借用(1)的结论,需要更深一层的结论(见下面的[注]).由于g(x)可以具体写出它的分段表达式,故可直接积分再用夹逼定理即得.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/xUPRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
将展开成x的幂级数,并证明
设bn=,则幂级数的收敛区间为________.
一质量为m的飞机,着陆时的水平速度为v0,经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k>0).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?
求微分方程的通解.
二重积分为=________.
求向量场A=(x-z)i+(x3+yz)j-3xy2k在闭曲线L:从z轴正向看逆时针的环流量.
平面区域D={(x,y)|x-1≤y≤2,1≤x≤3),则cosy2dxdy=________.
设平面区域D由直线x=1,x—y=2与曲线y=围成,f(x,y)是D上的连续函数,则下列选项中不等于的是().
设周期函数f(x,y)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,又则曲线y=f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为().
设级数条件收敛,则p的范围是_________.
随机试题
某沥青软化点实测结果为55.4℃,试验结果应记作()。
一山坡体滑动结构如下图所示,具主滑(错)动带的垂直位移与水平位移之比与滑动带倾斜值一致,此滑动体符合下列分类中的()项。
关于室内防水工程防水层施工要求的说法,正确的有()。
根据中外合资经营企业法律制度有关规定,外国投资者的下列出资方式中,其中不符合中外合资经营企业法律制度有关规定的是()。
下列各项交易事项的会计处理中,体现实质重于形式原则的有()。(2015年)
张衡玩游戏的时候没有下载安装游戏客户端,而是直接通过浏览器进行.这说明该游戏公司采用的网络应用模式是_________。
以下对于南宋时期南方经济论述有误的一项是()。
Inthexy-plane,findthefollowing.(a)Slopeandy-interceptofthelinewithequation2y+x=6(b)Equationofthelinepassi
Noonecanbe______calmwhenfacingwithagreatdanger.
A—menuB—passwordC—accountD—fullscreenE—updateF—operationsystemG—saveasH—readonlymemory1—codeJ—bufferingK—doublec
最新回复
(
0
)