设D(x)为狄利克雷函数，x0∈R．证明：D(x)不存在．

admin2022-10-31 35

问题设D(x)为狄利克雷函数，x₀∈R．证明：

D(x)不存在．

选项

答案令ε₀=1／2，对[*]δ＞0，由实数的稠密性知，在U⁰(x₀，δ)中存在有理数x’和无理数x”，使得D(x’)=1,D(x”)=0．于是｜D(x’)-D(x”)｜=1＞ε₀)．根据柯西准则，[*]D(x)不存在．

解析

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