2. 考研
  3. 设f(x)的导数在点x＝a处连续，又＝一2，则( )．

设f(x)的导数在点x＝a处连续，又＝一2，则( )．

admin2016-01-25  40
问题 设f(x)的导数在点x＝a处连续，又＝一2，则(    )．
选项 A、点x＝a是f(x)的极小值点
B、点x＝a是f(x)的极大值点
C、点(a，f(a))是曲线y＝f(x)的拐点
D、点x＝a不是f(x)的极值点，点(a，f(a))也不是曲线f(x)的拐点
答案B
解析 利用一阶导数判别法或二阶导数判别法判别之，关键在于由题设条件找出其隐含的条件f′(a)＝0，f″(a)＝一2．
解一  因f(x)的导数在点x＝a处连续，＝一2，故f′(a)＝0，且f″(a)＝－2．由二阶导数判别法知，点x＝a是f(x)的极大值点．仅(B)入选．
解二  由＝一2可知，在x＝a的近邻域内当x＞a时，f′(x)＜0，当x＜a时，f′(x)＞0，由一阶导数判别法即知．仅(B)入选．
注意  一般若f′(x)连续，则＝Af′(a)＝0，f″(a)＝A．
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考研数学三

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