设X1,X2,X3,X4是取自总体N(0,4)的简单随机样本,记X=a(X1=2X2)2+b(3X3-4X4)2,其中a,b为常数,已知X~χ2(n)分布,则( )

admin2017-05-18  32

问题 设X1,X2,X3,X4是取自总体N(0,4)的简单随机样本,记X=a(X1=2X2)2+b(3X3-4X4)2,其中a,b为常数,已知X~χ2(n)分布,则(    )

选项 A、n必为2.
B、n必为4.
C、n为1或2.
D、n为2或4.

答案C

解析 X1,X2,X3,X4是相互独立且均服从N(0,4)分布,所以X1-2X2~N(0,20)和3X3-4X4~N(0,100)且相互独:泣,因此,如果令a=,则a(X1-2X2)2~χ2(1);
如果令b=,则b(3X3-4X4)2~χ2(1).
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