A＝求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

admin2021-11-09 25

问题 A＝

求作一个3阶可逆矩阵P，使得P^TAP是对角矩阵．

选项

答案f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX＝χ₁²＋4χ₂²－2χ₃²－4χ₁χ₂＋4χ₂χ₃＝(χ₁－2χ₂)²－2χ₃²＋4χ₂χ₃ ＝(χ₁－2χ₂)²－2(χ₂－χ₃)²＋2χ₂²．令[*] 原二次型化为f(χ₁，χ₂，χ₃)＝y₁²－2y₂²＋2y₃²．从上面的公式反解得变换公式：[*] 变换矩阵P＝[*] 则P^TAP＝[*]

解析

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设f(χ)二阶可导，且＝0，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．
以y＝C1e－2χ＋C2eχ＋cosχ为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为_______．
证明：方程lnχ＝在(0，＋∞)内有且仅有两个根．
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