设有三维列向量 (Ⅰ)β可由a1,a2,a3,线性表示,且表达式唯一; (Ⅱ)β可由a1,a2,a3线性表示,且表达式不唯一; (Ⅲ)β不能由a1,a2,a3线性表示.

admin2013-08-26  30

问题 设有三维列向量
(Ⅰ)β可由a1,a2,a3,线性表示,且表达式唯一;
(Ⅱ)β可由a1,a2,a3线性表示,且表达式不唯一;
(Ⅲ)β不能由a1,a2,a3线性表示.

选项

答案设x1a1+x2a2+x3a3=β,提线性方程组[*] 其系数行列式|A|=[*]=λ2(λ+3). (Ⅰ)若λ≠0且λ≠-3,则方程组有唯一解,β可由a1,a2,a3唯一地线性表示. (Ⅱ)若λ=0,则方程组有无穷多个解,β可由a1,a2,a3线性表示,但表达式不唯一 (Ⅲ)若λ=-3,则方程组的增广矩阵 [*] 可是方程组的系数矩阵A与增广矩阵[*]不等秩,故方程组无解,从而β不能由a1,a2,a3线性表示.

解析
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