某棵树只有度为3的节点和叶子节点,其中度为3的节点有8个,则该树中的叶子节点数为( )。

admin2019-01-11  27

问题 某棵树只有度为3的节点和叶子节点,其中度为3的节点有8个,则该树中的叶子节点数为(    )。

选项 A、15
B、16
C、17
D、不存在这样的树

答案C

解析 树是一种简单的非线性结构,直观地来看,树是以分支关系定义的层次结构。在树结构中,一个节点所拥有的后件个数称为该节点的度,所有节点中最大的度称为树的度。由于只有度为3的节点和叶子节点,可知最后一层都为叶子节点,倒数第二层一部分节点度为3,一部分为叶子节点,其余的节点的度均为3,计算度为3的节点总数(33—1一1)/2<8<(34—1一1)/2可知,树共有4层,前两层有度为3的节点(33—1一1)/2=4个,第三层有33=9个节点,其中4个是度为3的节点,5个是叶子节点,所以该树中的叶子节点数为4×3+5=17。故选C选项。   
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