某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下a米。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功

admin2017-01-14 36

问题某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下a米。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)。问
(Ⅰ)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?
(Ⅱ)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?

选项

答案(Ⅰ)设第n次击打后，桩被打进地下x_n米，第n次击打时，汽锤所做的功为W_n(n=1，2，3，…)。由题设，当桩被打进地下的深度为x米时，土层对桩的阻力的大小为kx，所以 [*] 由W₂=rW₁可得 [*] 由W₃=rW₂=r²W₁可得 [*] 即汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]米。 (Ⅱ)由归纳法，设[*]，则 [*] 由于W_n+1=rW_n=r²W_n-1=…=rⁿW₁，故 [*] 即若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下[*]米。

解析

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考研数学一

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考研数学一

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.

计算曲面积分2x3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧．

设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N

设幂级数的收敛半径分别为，则幂级数的收敛半径为()．

(2009年试题，一)如图1一6—2，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1,｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，则()．

清气化痰丸和贝母瓜蒌散中均含有的药物是

琼玉膏的功用是百合固金汤的功用是

交易情况修正后,就将可比实例的实际而可能不是正常的价格变成了()。

下列情况属于重大偏差的是(　　)。

期货交易所会员大会结束之日起10日内，期货交易所应当将大会全部文件报告()。

在空气污染物中，直接污染空气的称为一次污染物。下列属于一次污染物的有：

人类排放温室气体导致北极冰川开始消融，海平面扩大。冰川可以反射85％的太阳光，而海水只反射5％的太阳光，越来越多的海水吸收更多能量，进一步加速冰川消融。以下哪一项中的因果关系与题干最为相同？()

既定的一组经济资源可以分别生产A、B、C三种产品。生产B产品收入900万元，生产C产品收入1000万元，那么生产A产品的机会成本为()。

很难弄清楚这个习俗的起源。

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已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.

计算曲面积分2x3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧．

设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N

设幂级数的收敛半径分别为，则幂级数的收敛半径为()．

(2009年试题，一)如图1一6—2，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1,｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，则()．

清气化痰丸和贝母瓜蒌散中均含有的药物是

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期货交易所会员大会结束之日起10日内，期货交易所应当将大会全部文件报告()。

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