A=E-αβT，其中α，β都是n维非零列向量，已知A2=3E-2A，求αTβ．

admin2018-06-27 37

问题 A=E-αβ^T，其中α，β都是n维非零列向量，已知A²=3E-2A，求α^Tβ．

选项

答案A²=3E-2A， A²+2A-3E=0． (A+3E)(A-E)=0， (4E-αβ^T)(-αβ^T)=0， 4αβ^T-αβ^Tαβ^T=0，(β^Tα是数!) (4-β^Tα)αβ^T=0，(由于α，β都是非零列向量，αβ^T不是零矩阵) [*] 4-β^Tα=0，β^Tα=4，从而α^Tβ=β^Tα=4．

解析

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考研数学二

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已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=
已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程组(i)的解；
已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．
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