已知，求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

admin2015-05-07 24

问题已知

，求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

选项

答案由矩阵A的特征多项式 [*] 得到A的特征值是λ₁=1－a，λ₂=a，λ₃=a+1． [*] 得到属于λ₁=1－a的特征向量是α₁=k₁(1，0，1)^T，k₁≠0． [*] 得到属于λ₂=a的特征向量是α₂=k₂(1，1－2a，1)^T，k₂≠0． [*] 得到属于λ₃=a+1的特征向量α₃=k₃(2－a，－4a，a+2)^Tk₃≠0．如果λ₁，λ₂，λ₃互不相同，即1－a≠a，1－a≠a+1，a≠a+1，即a≠1／2且a≠0，则矩阵A有3个不同的特征值，A可以相似对角化．若a=1／2即λ₁=λ₂=1／2，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．若a=0，即λ₁=λ₃=1，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．

解析

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考研数学一

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已知，求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

考研数学一

设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是()．

设A是3阶实对称矩阵，λ=5是A的二重特征值．对应的特征向量为ξ1=[1，-1，2]T，ξ2=[1，2，1]T，则二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在x0=[1，5，0]T的值f(1，5，0)=________．

设，则在下列向量中是A的对应于特征值λ=-2的特征向量的是()．

设u=f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z一z(x)分别由下列两式确定：exy一xy=2和z=∫0xsint2dt．求．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

求极限：

袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

设∫xf(x)dx=arcsinx+C,则=________.

设,证明：数列{an}有界。

(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．举一个2阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立；

放大镜、天平、滴管、标本、磁铁等材料应投放在()

从时间选择来看，控制可分为_、_。

A．L1～2椎间盘突出B．L2～3椎间盘突出C．L3～4椎间盘突出D．L4～5椎间盘突出E．L5～S1椎间盘突出导致砪趾背伸力弱的是

(2017年真题)根据我国食品卫生法的规定，食品添加剂是为改善食物的色、香、味等品质，以及为防腐和加工工艺的需要而加入食品中的人工合成或者天然物质。其中，山梨酸钾、苯甲酸钠是()。

间接调控是指政府运用行政手段和指令性手段，对每个微观经济单位实施调控的方式。()

法的正当程序性是指()

以下关于CPU和GPU的叙述中，错误的是(14)________________。

“表设计器”对话框中含有、和__三个选项卡。

A、 B、 C、 C

已知，求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

考研数学一

设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是()．

设A是3阶实对称矩阵，λ=5是A的二重特征值．对应的特征向量为ξ1=[1，-1，2]T，ξ2=[1，2，1]T，则二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在x0=[1，5，0]T的值f(1，5，0)=________．

设，则在下列向量中是A的对应于特征值λ=-2的特征向量的是()．

设u=f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z一z(x)分别由下列两式确定：exy一xy=2和z=∫0xsint2dt．求．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

求极限：

袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

设∫xf(x)dx=arcsinx+C,则=________.

设,证明：数列{an}有界。

(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．举一个2阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立；

放大镜、天平、滴管、标本、磁铁等材料应投放在()

从时间选择来看，控制可分为_________、_________。

A．L1～2椎间盘突出B．L2～3椎间盘突出C．L3～4椎间盘突出D．L4～5椎间盘突出E．L5～S1椎间盘突出导致砪趾背伸力弱的是

(2017年真题)根据我国食品卫生法的规定，食品添加剂是为改善食物的色、香、味等品质，以及为防腐和加工工艺的需要而加入食品中的人工合成或者天然物质。其中，山梨酸钾、苯甲酸钠是()。

间接调控是指政府运用行政手段和指令性手段，对每个微观经济单位实施调控的方式。()

法的正当程序性是指()

以下关于CPU和GPU的叙述中，错误的是(14)________________。

“表设计器”对话框中含有______、______和______三个选项卡。

A、 B、 C、 C

从时间选择来看，控制可分为_、_。

“表设计器”对话框中含有、和__三个选项卡。