2. 考研
  3. 设f(x)连续，且满足f(x)+2f(t)dt=x2+，则关于f(x)的极值问题有( )．

设f(x)连续，且满足f(x)+2f(t)dt=x2+，则关于f(x)的极值问题有( )．

admin2020-01-12  34
问题 设f(x)连续，且满足f(x)+2f(t)dt=x2+，则关于f(x)的极值问题有(    )．
选项 A、存在极小值ln2
B、存在极大值ln2
C、存在极小值
D、存在极小值一
答案A
解析 等式两边求导，得f’(x)+2f(x)=2x，其通解为f(x)=Ce－2x+(x一).
因为f(0)=，所以C=1，从而f(x)=e－2x+(x一)．
令f’(x)=一2e－2x+1=0，得唯一驻点为x=ln2．因为(x)=4e－2x＞0，故x=ln2
是极小值点，极小值为f(ln2)=1n2，选(A)．
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考研数学三

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