设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜．

admin2015-08-17 65

问题设A为3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α₁,α₂,α₃，令β=α₁+α₂+α₃．
若A³β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜．

选项

答案由A³β=Aβ有A[β，Aβ，A²β]=[Aβ，A²β,A³β]=[Aβ，A²β，Aβ]=[β，Aβ，A²β][*]令P=[β，Aβ，A²β]，则P可逆，且[*]

解析

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考研数学一

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