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  3. 设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Yi(i=1，2，3，4)的数学期望和方差： (Ⅰ)Y1=eX； (Ⅱ)Y2=－2lnX； (Ⅲ)Y3=； (Ⅳ)Y4=X2．

设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Yi(i=1，2，3，4)的数学期望和方差： (Ⅰ)Y1=eX； (Ⅱ)Y2=－2lnX； (Ⅲ)Y3=； (Ⅳ)Y4=X2．

admin2016-10-26  39
问题 设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Yi(i=1，2，3，4)的数学期望和方差：
(Ⅰ)Y1=eX；  
(Ⅱ)Y2=－2lnX；  
(Ⅲ)Y3=；  
(Ⅳ)Y4=X2．
选项
答案由题可知，Yi(i=1，2，3，4)的概率密度fYi(y)，根据期望与方差的定义与性质，可知 (Ⅰ) [*] (Ⅱ)Y2服从λ=[*]=4． (Ⅲ)[*]=+∞，EY3不存在，DY3也不存在． (Ⅳ) [*]
解析
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考研数学一

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