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设y=y(x)(x>0)是微分方程xy’-6y=-6满足条件y()=10的解. 设P为曲线y=y(x)上一点,记曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为Ip,当Ip最小时,求点P的坐标.
设y=y(x)(x>0)是微分方程xy’-6y=-6满足条件y()=10的解. 设P为曲线y=y(x)上一点,记曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为Ip,当Ip最小时,求点P的坐标.
admin
2022-09-22
69
问题
设y=y(x)(x>0)是微分方程xy’-6y=-6满足条件y(
)=10的解.
设P为曲线y=y(x)上一点,记曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为I
p
,当I
p
最小时,求点P的坐标.
选项
答案
设点P的坐标为(x,[*]x
6
+1) 导数y’(x)=2x
5
, 所以点P处的法线方程为[*] 令X=0,则I
P
=[*]可得驻点x=1. 又因为[*]|
x=1
=(10x
4
+10x
-6
)|
x=1
=20>0, 故x=1为函数唯一的极小值点,必为最小值点,此时点P的坐标为(1,4/3).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/wahRFFFM
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考研数学二
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