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  3. (1998年)设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4。又=一1，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为( )

(1998年)设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4。又=一1，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为( )

admin2021-01-25  52
问题 (1998年)设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4。又=一1，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为(    )
选项 A、
B、0。
C、一1。
D、一2。
答案D
解析 根据导数定义：

所以f’(1)=一2。
    因为f(x)周期为4，f’(x)的周期也是4，即f’(x)=f’(x+4)，所以
    f’(5)=f’(1+4)=f’(1)=-2。
    所以曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为f’(5)=f’(1)=一2。选D。
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考研数学三

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