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过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于________。
过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于________。
admin
2014-12-22
25
问题
过双曲线
=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于________。
选项
答案
2
解析
直线x=-c交双曲线于M、N两点,所以不妨设
,依题意有:
=a+c,所以b
2
=a
2
+ac,即c
2
-2a
2
-ac=0,得e
2
-e-2=0,解得e=2或e=-1(舍去)。
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中学数学题库教师公开招聘分类
0
中学数学
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