设在区间[a,b]上,f(χ)>0,f′(χ)<0,f〞(χ)>0,令S1=∫abf(χ)dχ,S2=f(b)(b-a),S3=[f(a)+f(b)](b-a),则( ).

admin2017-11-09  41

问题 设在区间[a,b]上,f(χ)>0,f′(χ)<0,f〞(χ)>0,令S1=∫abf(χ)dχ,S2=f(b)(b-a),S3[f(a)+f(b)](b-a),则(    ).

选项 A、S1<S2<S3
B、S2<S1<S3
C、S3<S1<S2
D、S2<S3<S1

答案B

解析 由f′(χ)<0,f〞(χ)>0知曲线y=f(χ)在[a,b]上单调减少且是凹的,于是有
    f(b)<f(χ)<f(a)+(χ-a),χ∈(a,b).

    ∫ABf(b)dχ=f(b)(b-a)=S2
    所以,S2<S1<S3
    故应选B.
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