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设a是n维单位列向量,A=E-aaT.证明:r(A)<n.
设a是n维单位列向量,A=E-aaT.证明:r(A)<n.
admin
2021-11-09
31
问题
设a是n维单位列向量,A=E-aa
T
.证明:r(A)<n.
选项
答案
A
2
=(E-aa
T
)(E-aa
T
)=E-2aa
T
+aa
T
·aa
T
,因为a为单位列向量,所以a
T
a=1,于是A
2
=A,由A(E-A)=O得r(A)+r(E-A)≤n. 又由r(A)+r(E-A)≥r[A+(E-A)]=r(E)=n,得r(A)+r(E-A)=n,因为E-A=aa
T
≠O,所以r(E-A)=r(aa
T
)=r(a)=1,故r(A)=N-1<n.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/w4lRFFFM
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考研数学二
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