α1，α2，α3，β1，β2均为4维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=( )

admin2017-10-12 31

问题 α₁，α₂，α₃，β₁，β₂均为4维列向量，A=(α₁，α₂，α₃，β₁)，B=(α₃，α₁，α₂，β₂)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=( )

选项 A、9
B、6
C、3
D、1

答案B

解析方法一：由矩阵加法公式，得A+B=(α₁+α₃，α₁+α₃，α₃+α₂，β₁+β₂)，结合行列式的性质有
｜A+B｜=｜α₁+α₃，α₂+α₁，α₃+α₂，β₁+β₂｜
=｜2(α₁+α₂+α₃)，α₂+α₁，α₃+α₂，β₁+β₂｜
=2｜α₁+α₂+α₃，α₂+α₁，α₃+α₂，β₁+β₂｜
=2｜α₁+α₂+α₃，-α₃，-α₁，β₁+β₂｜
=2｜α₂，-α₃，-α₁，β₁+β₂｜
=2｜α₁，α₂，α₃，β₁+β₂｜
=2(｜A｜+｜B｜)=6
方法二：
｜A+B｜=｜α+α，α+α，α+α，β+β｜=

=｜α，α，α，β+β｜=

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考研数学三

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α1，α2，α3，β1，β2均为4维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=( )

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