证明函数恒等式，arctanx=x∈(一1，1)．

admin2016-06-27 54

问题证明函数恒等式，arctanx=

x∈(一1，1)．

选项

答案令f(x)=arctanx，g(x)=[*]．要证f(x)=g(x)在x∈(一1，1)时成立，只需证明： (1)f(x)，g(x)在(一1，1)内可导，且当x∈(一1，1)时,f’(x)=g’(x)； (2)存在x₀∈(一1，1)，使得f(x₀)=g(x₀)．由初等函数的性质知,f(x)与g(x)都在(一1，1)内可导，且容易计算得到 [*] 即当x∈(一1，1)时,f’(x)=g’(x)．又f(0)=g(0)=0，因此当x∈(一1，1)时f(x)=g(x)，即原等式成立．

解析

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考研数学三

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