2. 考研
  3. 设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αβT=3，则｜A+E｜=__________．

设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αβT=3，则｜A+E｜=__________．

admin2015-08-17  28
问题 设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αβT=3，则｜A+E｜=__________．
选项
答案2×3 n
解析 由于αTβ=3，可知tr(αβT)=3．αβT的秩为1，故0至少为αTβ的n一1重特征值，故αβT的特征值为0(n一1重)，3．因此，A+2E=αβT+3E的特征值为3(n一1重)，6，故｜A+2E｜=3n-1×6=2×3n．
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考研数学一

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