[2018年] 下列矩阵中，与矩阵相似的为( )．

admin2021-01-19 64

问题 [2018年] 下列矩阵中，与矩阵

相似的为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由矩阵相似，其对应的特征值矩阵也相似，即秩相等的性质来判断．
记矩阵M=

，则∣λE—M∣=

=(λ一1)³=0，
所以矩阵M的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=1，且秩(λE—M)=秩(E一M)=2．
设选项(A)、(B)、(C)、(D)的矩阵分别记为A、B、C、D，容易计算出其特征值均为l，且
秩(λE—A)=秩(E一A)=2，
秩(E一B)=秩(E—C)=秩(E—D)=1，
若两矩阵相拟，其对应的特征值矩阵也相似，故秩相等。所以可以判断选项(A)正确．

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