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判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关,为什么? (Ⅰ)∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy),其中f(u)为连续函数,D:全平面. (Ⅱ),D={(x,y)|全平面除去-∞<x≤0,y=0}.
判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关,为什么? (Ⅰ)∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy),其中f(u)为连续函数,D:全平面. (Ⅱ),D={(x,y)|全平面除去-∞<x≤0,y=0}.
admin
2016-10-26
50
问题
判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关,为什么?
(Ⅰ)∫
L
f(x
2
+y
2
)(xdx+ydy),其中f(u)为连续函数,D:全平面.
(Ⅱ)
,D={(x,y)|全平面除去-∞<x≤0,y=0}.
选项
答案
(Ⅰ)f(x
2
+y
2
)(xdx+ydy)=f(x
2
+y
2
)d[[*](x
2
+y
2
)] [*] 即被积表达式f(x
2
+y
2
)(xdx+ydy)[*]原函数,因此该线积分在全平面与路径无关. (Ⅱ)如图10.9,L=∫
L
Pdx+Qdy,则[*],(x,y)∈D.D为单连通区域,因此积分在D与路径无关. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/v8wRFFFM
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考研数学一
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