证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

admin2015-07-22 37

问题证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+B^TA正定．

选项

答案必要性取B=A^-1，则AB+B^TA=E+(A^-1)^TA=2E，所以AB+B^TA是正定矩阵．充分性用反证法．若A不是可逆矩阵，则r(A)＜n，于是存在实向量x₀≠0使得Ax₀=0．因为A是实对称矩阵，B是实矩阵，于是有 x₀^T(AB+B^TA)x₀=(Ax₀)^TBx₀+x₀^TB^T(Ax₀)=0，这与AB+B^TA是正定矩阵矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/v2NRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

2022年国务院政府工作报告指出，推进财税金融体制改革。深化预算绩效管理改革，增强预算的约束力和透明度。推进()以下财政体制改革。
新华社北京5月23日电，日前，国务院总理李克强主持召开国务院常务会议，进一步部署稳经济一揽子措施，努力推动经济回归正常轨道、确保运行在合理区间。会议指出，当前经济下行压力持续加大。许多市场主体十分困难。()是解决我国一切问题的基础和关键
三大攻坚战是指()。①全面建成小康社会②防范化解重大风险③精准脱贫④污染防治
近年来，随着科技的不断进步，人们的生活变得越来越便利。手机移动支付便利了人们的交易往来，有效推动了经济的发展。GPS的应用使人们的出行更为便利，推动了交通运输业的发展。2020年，我国北斗三号全球卫星导航系统正式开通。这意味着从区域到全球，从行业应用到大众
社会主要矛盾是一个政党制定路线、开辟道路、形成战略的基本依据。在我们党的历史上，党的事业取得胜利、党的航船顺利前行，都与党对不同时期或阶段我国社会主要矛盾作出正确判断密切相关；而党的事业遭遇挫折、党的航船曲折停滞，都与党对某个时期或某个阶段我国社会主要矛盾
结合材料回答问题：加强和创新社会治理，非常重要的一点就是推动社会治理重心下移。打赢疫情防控阻击战，更需要将防控工作落实到单位社区、居住社区、小区、院落、居民楼、每一个有人群的空间，直到每一户、每个人。在这次疫情防控中，很多地方都把干部派到社区、小
材料1　　北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员：　　来信收悉。在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，彰显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷。广大青年用行动证明，新时代的中国青年是好样的，
对于红军、游击队和红色区域的建立和发展，毛泽东在《星星之火，可以燎原》中指出()。
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则丨aE-An丨=___________.

随机试题

为近中颊侧倾斜的末端孤立健康基牙，设置环形卡环时，卡环臂的尖端应位于
A、滋补肾阴以涵养肝阴的方法B、用健脾益肺的方法，治因脾失健运而肺气虚弱的病证的方法C、肺阴肾阴相互资生D、补肾阳而益脾阳的方法E、用疏肝健脾药治疗肝旺脾虚的方法扶土抑木法是（）
甲为了能在自己房中欣赏远处风景，便与相邻的乙约定：乙不在自己的土地上建造高层建筑，作为补偿，甲一次性支付给乙4万元。两年后，甲将该房屋转让给丙，乙将该土地使用权转让给丁。下列哪些判断是错误的?
现代网络管理的内容包括()这几个方面。
在维护国家安全和社会治安秩序方面，广大人民群众不仅是积极的拥护者、支持者，而且是积极的组织者。(　　)
根据所给资料，回答下列小题。根据上表，长江流域河流湿地约占全部河流湿地面积的：
虚拟现实技术是指一种可以创建和体验虚拟世界的仿真系统，它利用计算机生成可交互的三维环境，向使用者提供视觉、听觉、触觉等感官的模拟，从而让人有身临其境之感，这是一种360度视角的沉浸式体验。　　根据上述定义，下列选项属于虚拟现实技术运用的是：
求y’’+y’2=1满足y(0)=y’(0)=0的特解．
Manistheonlyanimalthatlaughs.Whyisthistrue?Whatmakesusrespondaswe【C1】______topleasurableexperiences?Whatis
Fatcannotchangeintomuscle______musclechangesintofat.

最新回复(0)

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

考研数学三

2022年国务院政府工作报告指出，推进财税金融体制改革。深化预算绩效管理改革，增强预算的约束力和透明度。推进()以下财政体制改革。

三大攻坚战是指()。①全面建成小康社会②防范化解重大风险③精准脱贫④污染防治

对于红军、游击队和红色区域的建立和发展，毛泽东在《星星之火，可以燎原》中指出()。

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则丨aE-An丨=___________.

为近中颊侧倾斜的末端孤立健康基牙，设置环形卡环时，卡环臂的尖端应位于

A、滋补肾阴以涵养肝阴的方法B、用健脾益肺的方法，治因脾失健运而肺气虚弱的病证的方法C、肺阴肾阴相互资生D、补肾阳而益脾阳的方法E、用疏肝健脾药治疗肝旺脾虚的方法扶土抑木法是（）

甲为了能在自己房中欣赏远处风景，便与相邻的乙约定：乙不在自己的土地上建造高层建筑，作为补偿，甲一次性支付给乙4万元。两年后，甲将该房屋转让给丙，乙将该土地使用权转让给丁。下列哪些判断是错误的?

现代网络管理的内容包括()这几个方面。

在维护国家安全和社会治安秩序方面，广大人民群众不仅是积极的拥护者、支持者，而且是积极的组织者。( )

根据所给资料，回答下列小题。根据上表，长江流域河流湿地约占全部河流湿地面积的：

求y’’+y’2=1满足y(0)=y’(0)=0的特解．

Manistheonlyanimalthatlaughs.Whyisthistrue?Whatmakesusrespondaswe【C1】______topleasurableexperiences?Whatis

Fatcannotchangeintomuscle______musclechangesintofat.

在维护国家安全和社会治安秩序方面，广大人民群众不仅是积极的拥护者、支持者，而且是积极的组织者。(　　)