设A=，ξ1=。求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

admin2018-02-07 41

问题设A=

，ξ₁=

。
求满足Aξ₂=ξ₁，A²ξ₃=ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；

选项

答案对增广矩阵(A[*]ξ₁)作初等行变换，则 [*] 得Ax=0的基础解系(1，一1，2)^T和Ax=ξ₁的特解(0，0，1)^T。故 ξ₂=(0，0，1)^T+k(1，一1，2)^T，其中k为任意常数。 A²=[*]作初等行变换，有 [*] 得A²x=0的基础解系(一1，1，0)^T，(0，0，1)^T和A²x=ξ₁的特解([*]，0，0)^T。故 ξ₃=([*]，0，0)^T+t₁(一1，1，0)^T+t₂(0，0，1)^T，其中t₁，t₂为任意常数。

解析

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