2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为 其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量； (2)未知参数θ的矩估计量； (3)当样本值

设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为 其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量； (2)未知参数θ的矩估计量； (3)当样本值

admin2018-09-20  31
问题 设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为

其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求
    (1)未知参数θ的最大似然估计量；
    (2)未知参数θ的矩估计量；
    (3)当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．
选项
答案(1)样本X1，X2，…，Xn中1，2，3出现的次数分别为v1，v2，n一v1一v2，则似然函数和似然方程为 [*] 故似然方程的唯一解就是参数θ的最大似然估计量 [*] (2)总体X的数学期望为 EX=θ2+4θ(1一θ)+3(1一θ)2． 在上式中用样本均值[*]估计数学期望EX，可得θ的矩估计量 [*] (3)对于样本值1，1，2，1，3，2，由上面得到的一般公式，可得最大似然估计值 [*]
解析
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考研数学三

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