某部门有甲、乙、丙、丁、戊、己6人，该部门要派2人前往外地参加会议，且甲、乙、丙3人中至少有1人参会，则可能的方案共有( )种。

admin2022-08-04 39

问题某部门有甲、乙、丙、丁、戊、己6人，该部门要派2人前往外地参加会议，且甲、乙、丙3人中至少有1人参会，则可能的方案共有( )种。

选项 A、10
B、12
C、14
D、16

答案B

解析方法一，甲、乙、丙3人中至少有1人参会的反面是甲、乙、丙3人都不参会，即从剩下的3人中选2人参会，有C₃²＝3(种)方案。全部情况为从6人中任选2人参会，有C₆²＝15(种)方案。则所求为15－3＝12(种)方案。故本题选B。
方法二，甲、乙、丙3人中至少有1人参会有两种情况：①从甲、乙、丙3人中选2人参会，则有C₃²＝3(种)方案；②从甲、乙、丙3人中选1人参会，再从剩下的3人中选1人参会，则有C₃¹×C₃¹＝9(种)方案。则共有3＋9＝12(种)方案。故本题选B。

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