设a，b，c为待定常数，则微分方程y"－3y’+2y=3x－2ex的特解形式为( )

admin2018-12-27 29

问题设a，b，c为待定常数，则微分方程y"－3y’+2y=3x－2e^x的特解形式为( )

选项 A、(ax+b)e^x。
B、(ax+b)xe^x。
C、(ax+b)+ce^x。
D、(ax+b)+cxe^x。

答案D

解析微分方程对应的齐次微分方程是y"－3y’+2y=0，其特征方程为λ²－3λ+2=0，其特征根为λ₁=1，λ²=2。
因此微分方程y"－3y’+2y=－2e^x有形如y₁^*=cxe^x的特解，又微分方程y"－3y’+2y=3x有形如y₂^*=ax+b的特解。所以，由叠加原理可知，原方程y"－3y’+2y=3x－2e^x有形如y^*=y₁^*+y₂^*=cxe^x+(ax+b)的特解，故选(D)。

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