设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限存在，证明：在(a,b)内，f(x)＞0.

admin2022-10-08 30

问题设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限

存在，证明：
在(a,b)内，f(x)＞0.

选项

答案因为[*]存在，故[*],由f(x)在[a,b]上连续，从而f(a)=0,又f’(x)＞0,知f(x)在(a,b)内单调增加，故f(x)＞f(a)=0,x∈(a,b).

解析

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