2. 考研
  3. (2005年)确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表

(2005年)确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表

admin2021-01-19  48
问题 (2005年)确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
选项
答案记A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，由于β1，β2，β3不能由α1，α2，α3线性表示，故秩r(A)＜3，从而｜A｜=-(a-1)2(a+2)=0，所以a=1或a=2． 当a=1时，α1=α2=α3=β1=(1，1，1)T，故α1，α2，α3可由β1，β2，β3线性表示，但β2=(-2，1，4)T不能由α1，α2，α3线性表示，所以a=1符合题意． 当a=-2时，由下列矩阵的初等行变换 [*] 知秩r(B)=2，秩r(B｜α2)=3，所以方程组Bx=α2无解，即α2不能由β1，β2，β3线性表示，故a=-2不符合题意．因此a=1．
解析
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考研数学二

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