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某围场的形状为边长100米的等边三角形,在场地正中修建一座信号塔,塔顶安装有效覆盖半径为米的信号发射器。如要信号覆盖整个围场的地面,则信号塔的高度最高为多少米:
某围场的形状为边长100米的等边三角形,在场地正中修建一座信号塔,塔顶安装有效覆盖半径为米的信号发射器。如要信号覆盖整个围场的地面,则信号塔的高度最高为多少米:
admin
2020-12-23
23
问题
某围场的形状为边长100米的等边三角形,在场地正中修建一座信号塔,塔顶安装有效覆盖半径为
米的信号发射器。如要信号覆盖整个围场的地面,则信号塔的高度最高为多少米:
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
如图所示,△ABC为边长为100米的等边三角形围场。中心O点为信号墙位置,连接OA、OB、OC,O为正三角形的中心,所以O点到顶点的距离为三角形高的
,△ABC的高=[img][/img]米,则有
米。OT为信号塔高,连接AT,BT,CT ,因为△ABC为等边三角形,因此AT=BT=CT,因为信号发射器的覆盖半径为
米,因此若想使信号覆盖整个围场的地面,则T点到三角形顶点的最远距离为
米,即AT=BT=CT=
米。在直角三角形△TOC中,
根据勾股定理,
故正确答案为B。
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