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案例:某教师在进行二元一次方程教学时,给学生出了如下一道练习题: 已知a,b是方程x2+(k—1)x+k+1=0的两个根且a,b是某直角三角形的两条直角边,其斜边长等于1,求k的值。 某学生的解答过程如下: 解:∵a,b是方程x2+(k一1
案例:某教师在进行二元一次方程教学时,给学生出了如下一道练习题: 已知a,b是方程x2+(k—1)x+k+1=0的两个根且a,b是某直角三角形的两条直角边,其斜边长等于1,求k的值。 某学生的解答过程如下: 解:∵a,b是方程x2+(k一1
admin
2015-04-21
47
问题
案例:某教师在进行二元一次方程教学时,给学生出了如下一道练习题:
已知a,b是方程x
2
+(k—1)x+k+1=0的两个根且a,b是某直角三角形的两条直角边,其斜边长等于1,求k的值。
某学生的解答过程如下:
解:∵a,b是方程x
2
+(k一1)x+k+1=0的两个根。
∴a+b=1一k,ab=k+1。
又由已知得:a
2
+b
2
=1,
∴(a+b)一2ab=1,即k
2
一4k一2=0,解得
。
问题:
(1)指出该生解题过程中的错误,分析其错误原因;
(2)给出你的正确解答;
(3)指出你解题所运用的数学思想方法。
选项
答案
(1)错解分析:该生在解题过程中忽视了题目中的隐含条件,即a,b是某直角三角形的两条直角边,故必有a>0,b>0,a+b>0,当[322*],这是不合题意的,k=2+[*]应舍去。 (2)正确解答:∵a,b既是方程的两根,又是直角三角形的两直角边,∴a>0,b>0,a+b>0,ab>0。 由一元二次方程根与系数的关系得 a+b=1一k,ab=k+1 ① 又由已知得 a
2
+b
2
=1 ② 将①代入②,得 [*] (3)在解题过程中运用了分类讨论的思想。
解析
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本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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