首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足fu’(u,v)+fv’(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足fu’(u,v)+fv’(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
admin
2019-01-26
41
问题
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足f
u
’(u,v)+f
v
’(u,v)=uv,求y(x)=e
-2x
f(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
选项
答案
方法一:y(x)=e
-2x
f(x,x)对x求导得 y’=-2e
-2x
f(x,x)+e
-2x
f
1
’(x,x)+e
-2x
f
2
’(x,x) =-2e
-2x
f(x,x)+e
-2x
[f
1
’(x,x)+f
2
’(x,x)] =-2y+e
-2x
[f
1
’(x,x)+f
2
’(x,x)], 因为f’
u
(u,v)+f
v
’(u,v)=uv,即f
1
’(u,v)+f
2
’(u,v)=uv,所以f
1
’(x,x)+f
2
’(x,x)=x
2
,因此y’=-2y+x
2
e
-2x
,即y(x)满足一阶微分方程y’+2y=x
2
e
-2x
。 由一阶线性微分方程的通解公式得 [*] 其中C为任意常数。 方法二:由y(x)=e
-2x
f(x,x)得 f(x,x)=e
2x
y(x), 因为f
u
’(u,v)+f
v
’(u,v)=uv,即f
1
’(u,v)+f
2
’(u,v)=uv,所以f
1
’(x,x)+f
2
’(x,x)=x
2
,即 [*] 将其代入f(x,x)=e
2x
y(x)有[e
2x
y(x)]’=x
2
,即 2e
2x
y(x)+e
2x
y’(x)=x
2
, 化简得 y’(x)+2y(x)=x
2
e
-2x
。 由一阶线性微分方程的通解公式得 [*] 其中C为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ucWRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
(1991年)利用导数证明:当χ>1时,有不等式.
(1993年)设F(χ)=∫1χ(2-)dt(χ>0),则函数F(χ)的单调减少区间是_______.
设函数f(x)=(x>0),证明:存在常数A,B,使得当x→0+时,恒有f(x)=e+Ax+Bx2+0(x2),并求常数A,B.
函数y=y(x)由方程cos(x2+y2)+ex—x2y=0所确定,求.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某邻域内满足关系式:f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
设b>a>e,证明:ab>ba.
设f(x)在闭区间[一1,1]上具有三阶连续导数,且f(一1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在[一1,1]内存在ξ,使得f"(ξ)=3.
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则()
随机试题
课堂管理的基本功能是()。
A.疥螨病B.脓皮症C.蠕形螨病D.马拉色菌病E.犬小孢子菌感染犬大量脱毛,瘙痒,用伍氏(Wood’s)灯照射患部呈现苹果绿色荧光,最可能的诊断是()。
具有解表蠲饮、止咳平喘的方剂是
识别CD28识别MHCⅡ类分子
当投资者对未来的现金流量有着特殊需求时,可采用()。
下列对膳食结构评价描述正确的有()。[江苏2011年三级真题]
与他人建立情感联系,隶属于某一群体并在群体中享有地位的需要是()。
职业道德乃是从业人员的()。
下列属于省一级劳动教养管理机关的职能的是()。
A、116000.B、300000.C、360000.D、1130000.CHowmanypeoplemebonaeveryday?
最新回复
(
0
)