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  3. 设则f(x，y)在点O(0，0)处 ( )

设则f(x，y)在点O(0，0)处 ( )

admin2016-09-13  60
问题 设则f(x，y)在点O(0，0)处    (    )
选项 A、极限不存在
B、极限存在，但不连续
C、连续，但不可微
D、可微
答案C
解析 ｜f(x，y)－0｜=
所以f(x，y)=0，f(x，y)在点O处连续，排除(A)，(B)．下面考查(C)．

所以fˊx(0，0)=0，fˊy(0，0)=0．若在点O(0，0)处可微，则应有
△f=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=
   =fˊx(0，0)△x+fˊy(0，0)△y+o(ρ)(其中ρ=)
   =o(ρ)．
但是上式并不成立，事实上，

所以f(x，y)在点O(0，0)处不可微，故应选(C)．
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考研数学三

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