某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中：有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项：不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？

admin2014-03-07 29

问题某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中：有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项：不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？

选项 A、34
B、35
C、36
D、37

答案A

解析利用文氏图解题，如右图，如果该图形中包含的不合格产品种数按(8＋10＋9)计算，那么灰色部分包含的种数被重复计算了一次，黑色部分包含的种数被重复计算了两次，所以至少有一项不合格的有(8＋10＋9)－7—2×1＝18种，所以三项全部合格的有52—18＝34种。

另解，此题只告知两项不合格的种类数，没有区分是哪两种，说明无论是哪种情况对最终答案不会有影响，因此应该使用特值法来快速求解。依题意，对同时两项产品不合格者，取特殊值：同时两项不合格的均为低温柔度与可溶物含量不达标。从而画出文氏图解题。
根据图示，至少有一项不合格的有7＋1＋2＋8＝18种，所以三项全部合格的有52—18＝34种。

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