设函数z＝(1＋ey)cosx一yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

admin2017-08-18 25

问题设函数z＝(1＋e^y)cosx一ye^y，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

选项

答案(I)先计算[*] [*] (II)求出所有的驻点．由[*] 解得(x，y)＝(2nπ，0) 或 (x，y)＝((2n＋1)π，一2)，其中n＝0，±1，±2，… (Ⅲ)判断所有驻点是否是极值点，是极大值点还是极小值点．在(2nπ，0)处，由于[*]＝(一2)×(一1)一＝2＞0，[*]一2＜0，则(2nπ，0)是极大值点．在((2n＋1)π，—2)处，由于[*] 则((2n＋1)π，一2)不是极值点．因此函数z有无穷多极大值点(2nπ，0)(n＝0，±1，±2，…)，而无极小值点．

解析

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考研数学一

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