设等腰△A1B1C1的底边B1C1长为6，腰长为5。A2，B2，C2分别是△A1B1C1三边的中点，A3，B3，C3分别是△A2B2C2三边的中点，依次下去，得到三角形序列AnBnCn(n=1，2，3，…)。记三角形△AnBnCn的面积为an，则a1+a2

admin2020-01-17 3

问题设等腰△A₁B₁C₁的底边B₁C₁长为6，腰长为5。A₂，B₂，C₂分别是△A₁B₁C₁三边的中点，A₃，B₃，C₃分别是△A₂B₂C₂三边的中点，依次下去，得到三角形序列A_nB_nC_n(n=1，2，3，…)。记三角形△A_nB_nC_n的面积为a_n，则a₁+a₂+…+a_n+…=( )。

选项 A、12
B、16
C、24
D、32
E、48

答案B

解析本题考查三角形的相关性质及等比数列求和。△A₁B₁C₁底边长为6，腰长为5，则高为4，因此面积a₁=12。连接三角形各边中点得到的三角形面积为原三角形面积的1/4，因此{a_n}是首项为12，公比q为1/4的等比数列。a₁+a₂+…+a_n+…=

=16。