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A,B均是n阶矩阵,且AB—A+B.证明:A—E可逆,并求(A—E)-1.
A,B均是n阶矩阵,且AB—A+B.证明:A—E可逆,并求(A—E)-1.
admin
2015-07-22
52
问题
A,B均是n阶矩阵,且AB—A+B.证明:A—E可逆,并求(A—E)
-1
.
选项
答案
因AB=A+B,即AB一A—B=O,AB一A—B+E=E,A(B-E)一(B一E)=E,即 (A—E)(B—E)=E, 故A—E可逆,且(A—E)
-1
=B—E.
解析
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考研数学三
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