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考研
证明Dn==an+an—1b+…+bn。
证明Dn==an+an—1b+…+bn。
admin
2019-03-23
17
问题
证明D
n
=
=a
n
+a
n—1
b+…+b
n
。
选项
答案
将行列式按照第一行展开得 D
n
=(a+b)D
n—1
—[*] 再将后一个行列式按照第一列展开，即得D
n
=(a+b)D
n—1
—abD
n—2
。 且易得D
1
=a+b，D
2
=a
2
+ab+b
2
。下面用数学归纳法证明： 假设当n=k及n=k—1时，等式成立，即 D
k
=a
k
+a
k—1
b+…+b
k
，D
k—1
=a
k—1
+a
k—2
b+…+b
k—1
， 则D
k+1
=(a+b)D
k
—abD
k—1
=(a+b)(a
k
+a
k—1
b+…+b
k
)—ab(a
k—1
+a
k—2
b+…+b
k—1
) =a
k+1
+a
k
b+…+b
k+1
。 故D
n
=a
n
+a
n—1
b+…+b
n
对所有的正整数成立。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/uNLRFFFM
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考研数学二
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