如下图所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平地面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点,运动到A时刚好与传送带速度相同,然后经A沿半圆轨道滑下,再经B

admin2016-03-07  22

问题 如下图所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平地面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点,运动到A时刚好与传送带速度相同,然后经A沿半圆轨道滑下,再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固黏连。物块可视为质点,质量为m,滑板质量M=2m,两半圆半径均为R,板长l=6.5R,板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值。E距A为S=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0.5,重力加速度取g。

试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中,克服摩擦力做的功Wf与L的关系,并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

选项

答案假设物块与滑块达到共同速度v时,物块还没有离开滑板,该过程中木板运动的位移为x1,两者相对位移为x,对物块与滑板,由动量、能量守恒得: mvB=(M+m)v;所以v=[*] ①以物块为研究对象: μmgx=[*](m+2m)v2,解得x=6R<6.5R,所以物块没有滑下来。 以滑板为研究对象: μmgx1=1/2.2m.v2,解得x1=2R 所以物块相对地面移动距离为8R。 当R<L≤2R时,到达C点过程中克服摩擦力做功为: Wf=μmg(l+L)=0.5mg(6.5R+L); 当2R<L<5R时,物块和木板达到相同速度,此后物块和木板问无摩擦力,故此时克服摩擦力做功为: Wf=μmg(l+2R)=[*]mgR,与L无关。 ②综合上述情况,当L=R时,物块克服摩擦力做功最小,对此过程有: [*] 滑上CD轨道后,由能量守恒定律得: mgh=1/2mvc2 解得h=0.75R<R 故不能滑到CD轨道中点。

解析
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