如图梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动,分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的三倍,下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移,纵轴为面积之比):

admin2021-03-26  47

问题 如图梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动,分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的三倍,下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移,纵轴为面积之比):

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 设M前进的速度为v,则N的速度为3v,梯形ABCD的高为h(固定不变)。在N到达点A之前,BN=3AM,且两个三角形的高均为h,所以S△BDN:S△ACM=3,保持不变;当N到达点A后,S△BDN=1/2×AB×h=C(定值),面积保持不变,S△ACM=1/2×AM×h,故S△BDN:S△ACM=C:(1/2×AM×h)=2C/AMh,C和h都是定值,S△BDN与S△ACM之比是反比函数曲线;当点M到达点B,S△BDN=S△ACM即S△BDN:S△ACM=1。故本题选C。
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