2. 考研
  3. 没f(x)是单调减函数，满足f(0)=1．若F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)≡一1，则f(x)=____________．

没f(x)是单调减函数，满足f(0)=1．若F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)≡一1，则f(x)=____________．

admin2014-02-06  24
问题 没f(x)是单调减函数，满足f(0)=1．若F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)≡一1，则f(x)=____________．
选项
答案e-x．
解析 将恒等式F(x)G(x)≡一1两端求导数，得F’(x)G(x)+F(x)G’(x)=0，把代入E式并化简，有分别积分可得F(x)=C1ex或F(x)=C1e-x，求导数即得f(x)=C1ex或f(x)=一C2ex，利用f(0)=1，可确定由于C1=1，C2=一1，于是f(x)=ex或f(x)=e-x，结合f(x)是单调减函数，故可确定f(x)=e-x．
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考研数学三

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