设连续函数f(x)满足f(x)＋(x－t)dt＝x(x＞0)，且f(1)＝，则f(x)的极大值点和极大值分别为_________________．

admin2021-03-10 49

问题设连续函数f(x)满足f(x)＋

(x－t)dt＝x(x＞0)，且f(1)＝

，则f(x)的极大值点和极大值分别为_________________．

选项

答案[*]

解析由

两边求导得

整理得 xf’(x)＋(2x²－1)f(x)＝0，或f’(x)＋

解得

由f(1)＝

得C＝1，故f(x)＝

；
令f’(x)＝(1－2x²)

＝0得x＝

，
当0＜x＜

时，f’(x)＞0；当x＞

时，f’(x)＜0，
则x＝

为f(x)的极大值点，极大值为

．

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考研数学二

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