(1998年试题，二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．

admin2021-01-19 40

问题 (1998年试题，二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量

其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．

选项 A、

B、2π
C、π
D、

答案A

解析由题设

，且a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，从而

即

此为可分离变量的微分方程，则

，两边积分得In｜y｜=arctanx+C由已知y(0)=π，代入上式解得C=lnπ，于是y=πe^arctanx，因此

选A．
[评注]根据导数定义，由

知

由本题知，由微分与导数的定义可构造微分方程，从而可将微分或导数的定义与微分方程结合起来构造综合题型．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/uCARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设函数z＝f(χ,y)在点(1，1)处可微，且＝3，φ(χ)＝f(χ，f(χ，χ))．求_______．
若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=
设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足(Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程；(Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．
设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(χ)；(2)f(χ)的极值．
若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．
设矩阵A、B的行数都是m．证明：矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(AB)．
已知A=(aij)，B=(bij)m×n且有关系bij=aij+aijbik(i，j=1，2，…，n)．则下列关系式正确的是()．
设数列极限函数f(x)=，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()
本题考查矩估计量的求法，由题设，[*]

随机试题

李广死后，“百姓闻之，知与不知，无老壮皆为垂涕。”对刻画李广形象来说，这种表现方法是()
一2岁男孩于2008年5月因发热伴手心、足底、臀部和口腔疱疹就诊。追问病史，这些部位的红疹几乎在同一时间出现。发热38℃，水疱有绿豆样大小，呈圆形或椭圆形，周围有红晕，无明显瘙痒感。采集其咽拭子，将标本接种于RD和HEP-2细胞。盲传至第3代RD细胞呈现明
刘某在城外树林里游逛，看到女青年吴某(23周岁，体校业余武术队员)从树林穿过，心生歹意。经过连续几天的观察，刘某发现，吴某每日清晨和傍晚都要骑车路过此地。某日傍晚，刘某携带刺刀一把，躲在树后等候吴某经过，伺机强奸。当吴某骑车进树林时，刘某突然窜出，拦住去路
《航道建设管理规定》第三十一条规定()应当具备满足拟建项目管理需要的技术和管理能力。
加速度传感器的输出信号通过()电路可转换为速度信号。
单一客户限额管理中，客户所有者权益为5亿元，杠杆系数为0．8，则该客户最高债务承受额为()亿元。
新《企业所得税法》统一了哪些内容?对经济发展有什么意义?
春，是那样的娇，那样敏感，却又那样混沌无涯。一声雷，________；一阵杜鹃啼，________；一阵风起，________。①就猛然间惊醒了一山桃花②便让每一棵柳吟出一则则白茫茫、虚飘飘说也说不清、听也听不清的飞絮③可以无
下列科技成果的雏形不是产生于二战时期的是()。
Here’ssomegoodnewsforparentsoftweensandteens:yourule.Thatmaybehardtobelievesometimes.Andit’struekids

最新回复(0)

(1998年试题，二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．

考研数学二

设函数z＝f(χ,y)在点(1，1)处可微，且＝3，φ(χ)＝f(χ，f(χ，χ))．求_______．

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足(Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程；(Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(χ)；(2)f(χ)的极值．

若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．

设矩阵A、B的行数都是m．证明：矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(AB)．

已知A=(aij)，B=(bij)m×n且有关系bij=aij+aijbik(i，j=1，2，…，n)．则下列关系式正确的是()．

设数列极限函数f(x)=，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()

本题考查矩估计量的求法，由题设，[*]

李广死后，“百姓闻之，知与不知，无老壮皆为垂涕。”对刻画李广形象来说，这种表现方法是()

《航道建设管理规定》第三十一条规定()应当具备满足拟建项目管理需要的技术和管理能力。

加速度传感器的输出信号通过()电路可转换为速度信号。

单一客户限额管理中，客户所有者权益为5亿元，杠杆系数为0．8，则该客户最高债务承受额为()亿元。

新《企业所得税法》统一了哪些内容?对经济发展有什么意义?

春，是那样的娇，那样敏感，却又那样混沌无涯。一声雷，________；一阵杜鹃啼，________；一阵风起，________。①就猛然间惊醒了一山桃花②便让每一棵柳吟出一则则白茫茫、虚飘飘说也说不清、听也听不清的飞絮③可以无

下列科技成果的雏形不是产生于二战时期的是()。

Here’ssomegoodnewsforparentsoftweensandteens:yourule.Thatmaybehardtobelievesometimes.Andit’struekids

春，是那样的娇，那样敏感，却又那样混沌无涯。一声雷，；一阵杜鹃啼，；一阵风起，。①就猛然间惊醒了一山桃花②便让每一棵柳吟出一则则白茫茫、虚飘飘说也说不清、听也听不清的飞絮③可以无